设 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4, \beta$ 是四维非零列向量， $A =\left( \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4\right), A ^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，又知方程组 $A x = \beta$ 的通解为 $(1,-1,0,3)^{ T }+c(2,0,-4,0)^{ T }$ ，则 $A \cdot x = 0$ 的基础解系为
A. $\alpha _1, \alpha _2$ ．
B. $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ ．
C. $\alpha _2+ \alpha _3, \alpha _3+ \alpha _4, \alpha _4+ \alpha _2$ ．
D. $\alpha _1+ \alpha _2, \alpha _2+ \alpha _3, \alpha _3+ \alpha _4, \alpha _4+ \alpha _1$ ．