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设 $V$ 是数域 $F$ 上的一个一维向量空间，试证 $V$ 到自身的映射 $\sigma$ 是线性变换的充分必要条件是对 $\forall \alpha \in V$ ，都有 $\sigma( \alpha )=\lambda \alpha$ ，其中 $\lambda$ 是 $F$ 中一个常数。
                        
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