数学试题讲解

设

ε_{1}, ε_{2}, ε_{3}

是线性空间

V^{3}

的一组基又

{\begin{cases} ξ_{1} = ε_{1} + ε_{3} \\ ξ_{2} = ε_{2} \\ ξ_{3} = ε_{1} + 2 ε_{2} + 2 ε_{3} \end{cases} {\begin{cases} η_{1} = ε_{1} \\ η_{2} = ε_{1} + ε_{2} \\ η_{3} = ε_{1} + ε_{2} + ε_{3} \end{cases}

（1）试证

ξ_{1}, ξ_{2}, ξ_{3}

及

η_{1}, η_{2}, η_{3}

都是

V^{3}

的一组基．
（2）求由基

ξ_{1}, ξ_{2}, ξ_{3}

到基

η_{1}, η_{2}, η_{3}

的过渡矩阵．