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设 3 阶矩阵 $A$ 有特征值 $\lambda_1=1, \lambda_2=2, \lambda_3=3$ ．其对应的特征向量分别是 $X _1=(1,1,1)^{ T }, X _2=(1,2,4)^{ T }, X _3=(1,3,9)^{ T }$ 。另向量 $\beta =(1,1$ ， $3)^{ T }$ ，求 $A ^n \beta =$ ？
                        
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