如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A B C=60^{\circ}, \angle B C A=75^{\circ}, B C=4, D, E$ 分别为边 $A C, A B$ 上的动点，且 $C D=A E$ ，连接 $B D, C E$ ．
（1）$A B$ 的长为 $\qquad$ ；
（2）当 $B D+C E$ 的值最小时，$\frac{A D}{C D}$ 的值为 $\qquad$ ．
（1）$A B$ 的长为 $\qquad$ ；
（2）当 $B D+C E$ 的值最小时，$\frac{A D}{C D}$ 的值为 $\qquad$ ．