函数 $f(x)$ 在定义域 $(0,+\infty)$ 内恒满足 $f(x) < x f^{\prime}(x) < 3 f(x)$ ，其中 $f^{\prime}(x)$ 为 $f(x)$ 导函数，则（ ）
A. $\frac{1}{8} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{8} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{16} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{3} < \frac{f(1)}{f(2)} < \frac{1}{2}$