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｜定义：若二次函数 $y=a_1(x-h)^2+k$ 的图象记为 $C_1$ ，其顶点为 $A(h, k)$ ，二次函数 $y=a_2(x-k)^2+h$的图象记为 $C_2$ ，其顶点为 $B(k, h)$ ，我们称这样的两个二次函数互为＂反顶二次函数＂．
分类一：若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 经过 $C_2$ 的顶点 $B$ ，且 $C_2: y=a_2(x-k)^2+h$ 经过 $C_1$ 的顶点 $A$ ，我们就称它们互为＂反顶伴侣二次函数＂．
（1）所有二次函数都有＂反顶伴侣二次函数＂是 $\qquad$命题．（填＂真＂或＂假＂）
（2）试求出 $y=x^2-4 x+5$ 的＂反顶伴侣二次函数＂．
（3）若二次函数 $C_1$ 与 $C_2$ 互为＂反顶伴侣二次函数＂，试探究 $a_1$ 与 $a_2$ 的关系，并说明理由．
（4）分类二：若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 可以绕点 $M$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到二次函数 $C_2 ; y=a_2(x-k)^2+h$ ，我们就称它们互为＂反顶旋转二次函数＂．
① 任意二次函数都有＂反顶旋转二次函数＂是 $\qquad$命题．（填＂真＂或＂假＂）
② 互为＂反顶旋转二次函数＂的对称中心点 $M$ 有什么特点？
③ 如图，$C_1, C_2$ 互为＂反顶旋转二次函数＂，点 $E, F$ 的对称点分别是点 $Q, G$ ，且 $E F / / G Q / / x$ 轴，当四边形 $E F Q G$ 为矩形时，试探究二次函数 $C_1, C_2$ 的顶点有什么关系．并说明理由．
｜定义：若二次函数 $y=a_1(x-h)^2+k$ 的图象记为 $C_1$ ，其顶点为 $A(h, k)$ ，二次函数 $y=a_2(x-k)^2+h$的图象记为 $C_2$ ，其顶点为 $B(k, h)$ ，我们称这样的两个二次函数互为＂反顶二次函数＂．
分类一：若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 经过 $C_2$ 的顶点 $B$ ，且 $C_2: y=a_2(x-k)^2+h$ 经过 $C_1$ 的顶点 $A$ ，我们就称它们互为＂反顶伴侣二次函数＂．
（1）所有二次函数都有＂反顶伴侣二次函数＂是 $\qquad$命题．（填＂真＂或＂假＂）
（2）试求出 $y=x^2-4 x+5$ 的＂反顶伴侣二次函数＂．
（3）若二次函数 $C_1$ 与 $C_2$ 互为＂反顶伴侣二次函数＂，试探究 $a_1$ 与 $a_2$ 的关系，并说明理由．
（4）分类二：若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 可以绕点 $M$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到二次函数 $C_2 ; y=a_2(x-k)^2+h$ ，我们就称它们互为＂反顶旋转二次函数＂．
① 任意二次函数都有＂反顶旋转二次函数＂是 $\qquad$命题．（填＂真＂或＂假＂）
② 互为＂反顶旋转二次函数＂的对称中心点 $M$ 有什么特点？
③ 如图，$C_1, C_2$ 互为＂反顶旋转二次函数＂，点 $E, F$ 的对称点分别是点 $Q, G$ ，且 $E F / / G Q / / x$ 轴，当四边形 $E F Q G$ 为矩形时，试探究二次函数 $C_1, C_2$ 的顶点有什么关系．并说明理由．