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已知直线 $l: y=k x+b$ 是函数 $f(x)=a x^2(a>0)$ 与函数 $g(x)= e ^x$ 的公切线,若 $(1, f(1))$ 是直线 $l$ 与函数 $f(x)$ 相切的切点,则 $b=$
                        
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