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已知函数 $f(x)=a \ln x(a>0)$ ，过点 $M\left(0, \frac{1}{a}\right)$ 且平行于 $x$ 轴的直线与曲线 $C: y=f(x)$ 的交点为 $N$ ，曲线 $C$ 过点 $N$ 的切线交 $y$ 轴于点 $P$ ，则 $\triangle M N P$ 面积的最小值为（ ）
A. 1     B. $\frac{ e }{2}$     C. $\frac{ e ^2}{4}$     D. $\frac{\sqrt{2 e }}{2}$         
不再提醒