（1）已知直线解析式为 $y=x-1$ ，下列抛物线为该直线的＂双幸运曲线＂的是 $\qquad$ ；（填序号）
① $y=x^2+1$ ；
② $y=x^2+x-2$ ； ③ $y=x^2-x$ ；
（2）如图，已知直线 $l: y=x-4$ ，抛物线 $y=-x^2-3 x$ 为直线 $l$ 的＂双幸运曲线＂，＂幸运点＂分别为 $A , ~ B$ ，在直线 $l$ 上方拖物线部分是否存在点 $P$ 使 $\triangle P A B$ 面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点 $P$ 坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知 $x$ 轴的＂双幸运曲线＂$y=a x^2+b x+c \quad(a>b>0)$ 经过点 $(1,3),(0,-2)$ ，在 $x$ 轴的＂幸运点＂分别为 $M, ~ N$ ，试求 $M N$ 的取值范围．