【【阅读理解】
定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于一个动点 $P(x, y)$ ，若 $x, y$ 都可以用同一个字母表示，那么点 $P$ 的运动路径是确定的．若根据点 $P$ 坐标求出点 $P$ 运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点＂去隐＂。
例如，将点 $M(m+1,-m+1)$（ $m$ 为任意实数）＂去隐＂的方法如下：
设 $x=m+1$（1）,$\quad y=-m+1$（2），
由（1）得 $m=x-1$（3）
将（3）代入（2）得 $y=-(x-1)+1$ ，整理得 $y=-x+2$ ，
则直线 $y=-x+2$ 是点 $M$ 的运动路径．
【迁移应用】在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知动点 $Q\left(-a,-\frac{1}{4} a^2-a+3\right)$（ $a$ 为任意实数）的运动路径是抛物线．
（1）请将点 $Q^{\prime}$ 去隐＂，得到该抛物线表达式；
（2）记（1）中抛物线为 $W$（如图），$W$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B$（ $A$ 在 $B$ 的左侧），其顶点为点 $C$ ，现将 $W$ 进行平移，平移后的抛物线 $W^{\prime}$ 始终过点 $A$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{\prime}$ ．
i）试确定点 $C^{\prime}$ 运动路径所对应的函数表达式；
ii ）在直线 $x=-2$ 的左侧，是否存在点 $C^{\prime}$ ，使 $\triangle A C C^{\prime}$ 为等腰三角形？若存在，求出点 $C^{\prime}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于一个动点 $P(x, y)$ ，若 $x, y$ 都可以用同一个字母表示，那么点 $P$ 的运动路径是确定的．若根据点 $P$ 坐标求出点 $P$ 运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点＂去隐＂。
例如，将点 $M(m+1,-m+1)$（ $m$ 为任意实数）＂去隐＂的方法如下：
设 $x=m+1$（1）,$\quad y=-m+1$（2），
由（1）得 $m=x-1$（3）
将（3）代入（2）得 $y=-(x-1)+1$ ，整理得 $y=-x+2$ ，
则直线 $y=-x+2$ 是点 $M$ 的运动路径．
【迁移应用】在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知动点 $Q\left(-a,-\frac{1}{4} a^2-a+3\right)$（ $a$ 为任意实数）的运动路径是抛物线．
（1）请将点 $Q^{\prime}$ 去隐＂，得到该抛物线表达式；
（2）记（1）中抛物线为 $W$（如图），$W$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B$（ $A$ 在 $B$ 的左侧），其顶点为点 $C$ ，现将 $W$ 进行平移，平移后的抛物线 $W^{\prime}$ 始终过点 $A$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{\prime}$ ．
i）试确定点 $C^{\prime}$ 运动路径所对应的函数表达式；
ii ）在直线 $x=-2$ 的左侧，是否存在点 $C^{\prime}$ ，使 $\triangle A C C^{\prime}$ 为等腰三角形？若存在，求出点 $C^{\prime}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．