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假设一大型设备在任何长为 $t$ 的时间内发生故障的次数 $N(t)$服从参数为 $\lambda t$ 的普阿松分布。若以 $T$ 表示相邻两次故障之间的时间间隔．求：
（1）$T$ 的概率分布；
（2）一次故障修复之后，设备无故障运行 8 小时的概率；
（3）在设备已经无故障运行 $t_0$ 小时的情况下，再无故障运行 8 小时的概率
                        
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