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设连续型随机变量X的分布函数为
$$
F(x)= \begin{cases}a & x < 1 \\ b x \ln x+c x+d & 1 \leqslant x < e \\ d & x \geqslant e\end{cases}
$$
试确定常数 $a, b, c, d$ 的值，并求 $X$ 的密度函数．
                        
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