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已知函数 $f(x)=e^{x-1}-a(x+1)(x \geq 1), g(x)=(x-1) \ln x$ ，其中 $e$ 为自然对数的底数．
（1）若 $f(x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）若 $a$ 取（1）中的最大值，证明：$f(x) \geq g(x)$ ．
                        
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