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设 $f(x)=\frac{1}{2} a x^2-(a+1) x+\ln x, \quad a \in R$ ．
（1）当 $a=2$ 时，求 $f(x)$ 的极值；
（2）若 $\forall x>0$ 有 $f(x) \leq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；
（3）当 $a < 0$ 时，若 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ ，求证：$x_1 x_2 < 1$ ．
                        
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