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已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{a(x-1)}{x+1}(a \in R)$ ．
（1）若函数 $f(x)$ 在定义域内是单调增函数，求实数 $a$ 的取值范围；
（2）求证：$\frac{4}{\ln 2}+\frac{8}{\ln 3}+\frac{12}{\ln 4}+ L +\frac{4 n}{\ln (n+1)} < n(n+5), n \in N^*$ ．
                        
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