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设 $(X, Y) \sim N(0,0,1,1,0)$ ，
（1）求 $P\left(X^2+Y^2 \leqslant a^2\right)$ ，其中 $a>0$ ；
（2）证明：

$$
\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-a}^a e^{-\frac{x^2}{2}} d x \leqslant \sqrt{1-e^{-a^2}}
$$
                        
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