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设二维连续型随机向量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为

$$
p(x, y)= \begin{cases}\frac{1}{\pi} & x^2+y^2 \leqslant 1 \\ 0 & x^2+y^2>1\end{cases}
$$


求相关系数 $\rho_{X Y}$ ，并且讨论 $X$ 与 $Y$ 的独立性．
                        
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