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设事件 $A$ 在第 $i$ 次试验时发生的概率为 $p_i, i=1,2, \cdots, n$ ，且在各次试验中 $A$ 是否发生是相互独立的。求事件 $A$ 在 $n$ 次试验中发生次数的数学期望和方差．
                        
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