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设 $X$ 为连续型随机变量，其密度函数为 $p(x)$ ，且当 $x \in[a, b]$时，$p(x) \neq 0$ ；当 $x \notin[a, b]$ 时，$p(x)=0$ ，求证：
$a \leqslant E X \leqslant b, D X \leqslant\left(\frac{b-a}{2}\right)^2$.
                        
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