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已知函数 $f(x)=4 e^{x-1}+a x^2$ ，曲线 $y=f(x)$ 在 $x=1$ 处的切线方程为 $y=b x+1$ ．
（1）求实数 $a, ~ b$ 的值；
（2）$x>0$ 且 $x \neq 1$ 时，证明：曲线 $y=f(x)$ 的图象恒在切线 $y=b x+1$ 的上方；
（3）证明：不等式： $4 x e^{x-1}-x^3-3 x-2 \ln x \ge 0$
                        
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