四面体 $A B C D$ 满足 $B D=\sqrt{2}$ ，其余棱长均为 1 ．以正三角形 $A B C$ 为底面向外作正四面体 $A B C E$ ，从而构成有 5 个顶点的多面体 $N$ ．下列说法正确的是
A. 多面体 $N$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B. 多面体 $N$ 是四棱锥
C. 多面体 $N$ 有内切球，其表面积为 $(2-\sqrt{3}) \pi$
D. 棱长为 2 的正四面体中最多能容纳 3 个多面体 $N$