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已知函数 $f(x)=\ln x-a x^2$ ．
（1）讨论函数 $f(x)$ 的单调性：
（2）若 $x_1, x_2$ 是方程 $f(x)=0$ 的两不等实根，求证：$x_1^2+x_2^2>2 e$ ；
                        
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