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已知函数 $f(x)=\ln x-a \sqrt{x}+1, a \in R$ ．
（1）若 $f(x) \leq 0$ ，求 $a$ 的取值范围；
（2）若关于 $x$ 的方程 $f\left(x^2\right)= e ^{a x}- e ^2$ 有两个不同的正实根 $x_1, x_2$ ，证明：$x_1+x_2>2 \sqrt{ e }$ ．
                        
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