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已知函数 $f(x)=\ln x-\frac{a(x-1)}{x+1}$ ．
（1）若函数 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上为单调增函数，求 $a$ 的取值范围；
（2）设 $m, n \in R$ ，且 $m \neq n$ ，求证 $\frac{m-n}{\ln m-\ln n} < \frac{m+n}{2}$ ．
                        
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