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已知函数 $f(x)=\frac{x-a}{x+1}-\ln (x+1)(a \in R )$ ．
（1）求函数 $f(x)$ 的单调区间；
（2）已知 $m, n$ 是正整数，且 $1 < m < n$ ，证明 $(1+m)^n>(1+n)^m$ ．
                        
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