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设随机变量 $X$ 和 $Y$ 同分布，$X$ 的概率密度为

$$
f(x)= \begin{cases}\frac{3}{8} x^2, & 0 < x < 2, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$


已知事件 $A=\{X>a\}$ 和 $B=\{Y>a\}$ 独立，且 $P(A \cup B)=\frac{3}{4}$ ，则常数 $a=$ $\qquad$ ．
                        
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