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设 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ 为三阶方阵 $A$ 的三个不同特征值，对应特征向量分别为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ ，令 $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3$ ，求证向量组 $\beta, A \beta, A^2 \beta$线性无关．
                        
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