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设 $A =\left[\begin{array}{ccc}a & -1 & c \\ 5 & b & 3 \\ 1-c & 0 & -a\end{array}\right]$ ，且 $| A |=-1, A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵， $A ^*$ 有特征值 $\lambda_0$ ，对应于 $\lambda_0$ 的特征向量为 $\xi=[-1,-1,1]^{ T }$ ，求 $a, b, c$ 及 $\lambda_0$ ．
                        
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