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四边形 $A B C D$ 为矩形，$A B=\sqrt{2}, A D=3$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 上一点，将 $\triangle D C E$ 沿 $D E$ 翻折，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E$ 的平行线交 $A D$ 于点 $G$ ，交直线 $B C$ 于点 $H$ ．若点 $G$ 是边 $A D$ 的三等分点，则 $F G$ 的长是
                        
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