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设随机事件 $A, B$ 满足 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ 和 $P(A \cup B)=1$ ,则有 $(\quad)$ .
A. $A \cup B=\Omega$
B. $A B=\varnothing$
C. $P(\bar{A} \cup \bar{B})=1$
D. $P(A-B)=0$
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