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已知函数 $f(x)=a x^2-x \ln x$ ．
（I）若 $f(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内单调递增，求 $a$ 的取值范围；
（II）若 $a=e$（ $e$ 为自然对数的底数），证明：当 $x>0$ 时，$f(x) < x e^x+\frac{1}{e}$ ．
                        
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