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已知函数 $f(x)=a x+x \ln x, a \in R$ ．
（1）判断 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $a=1,0 < x \leq 1$ ，求证： $e ^x+1-f(x) \leq e$ ，其中 e 是自然对数的底数．
                        
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