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已知函数 $f(x)=\log _a(x+1)+\log _a(1-x)(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ ．
（1）求 $f(x)$ 的定义域；
（2）判断 $f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（3）若 $f\left(\frac{3 \sqrt{10}}{10}\right)=-1$ ，求满足 $f(x)>f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的 $x$ 的取值集合．
                        
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