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已知函数 $f(x)=k x, g(x)=\frac{\ln x}{x}$ ．
（1）若不等式 $f(x) \geq g(x)$ 在区间 $(0,+\infty)$ 内恒成立，求实数 $k$ 的取值范围；
（2）求证：$\frac{\ln 2}{2^4}+\frac{\ln 3}{3^4}+\ldots+\frac{\ln n}{n^4} < \frac{1}{2 e } \quad\left(n \geq 2, n \in N^*, e\right.$ 为自然对数的底数）
                        
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