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已知函数 $f(x)=x-\sin x, x \in(0,+\infty)$ ．
（1）求曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(\frac{\pi}{2}, f\left(\frac{\pi}{2}\right)\right)$ 处的切线方程；
（2）证明： $2 e ^x \cdot f(x)+\cos x \cdot e ^x>1$ ．
                        
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