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已知函数 $f(x, y)$ 在区域 $D=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{4}\right.\right\}$ 有连续偏导数，且 $f(x, x)=$

$$
\frac{\sec ^2 x}{(1+\tan x)^2}, \iint_D f(x, y) d x d y=\ln 2 \text {, 则 } \iint_D y f_y^{\prime} d x d y=
$$
                        
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