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已知 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{\sqrt{4 x-x^2}}, & 2 x^2-4 x>y^2, \\ x(y+1), & 2 x^2-4 x < y^2,\end{array}\right.$ 求二重积分 $\iint_D f(x, y) d x d y$ ，其中区域 $D$ 由直线 $x=4$ 与曲线 $x=4-\sqrt{16-y^2}$ 围成．
                        
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