数学试题讲解

已知函数 $y=f(x)$ 二阶可导，其图形为凸的，且与直线 $y=1$ 相切于点 $P(1,1)$ ，曲线上任意两点 $A, B$ 之间的弧长 $\overparen{A B}$ 等于曲线在两点处切线在 $y$ 轴上截下的线段长，求函数 $f(x)$ 的表达式。