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已知函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上有一阶连续导数，且在开区间内一点 $c \in(a, b)(c>0)$ 处与直线 $y=$ $k$ 相切．证明：$\exists \eta \in(a, b)$ 且 $\eta \neq c$ ，使得 $f^{\prime}(\eta)+2 \eta[f(\eta)-f(b)]=0$ 。
                        
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