已知函数 $\phi(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内有定义，函数 $\varphi(x)$ 在 $x=0$ 处连续且 $\varphi(0)=1$ ，若 $f(x)=$ $\phi(x) \varphi(x)$ 与 $g(x)=\frac{\phi(x)}{\varphi(x)}$ 在 $x=0$ 处均可导，且 $f^{\prime}(0)=3, g^{\prime}(0)=1$ ，则 () ．
A. $\phi(x)$ 在 $x=0$ 处可导
B. $\phi(x)$ 在 $x=0$ 处连续但不可导
C. $\phi^{\prime}(0)=3$
D. $\varphi(x)$ 在 $x=0$ 处不可导