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设 $x \in(0,1)$ ，证明
（I）对任意正整数 $n$ ，都有 $\frac{n^x \cdot n!}{(x+1)(x+2) \cdots(x+n)} < 1$ ；
（II） $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^x \cdot n!}{(x+1)(x+2) \cdots(x+n)}$ 存在（有限）．
                        
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