数学试题讲解

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通过变量代换

x = \sin t, t \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

，化简以下微分方程并求其通解：

(1 - x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} + y = 0 (- 1 < x < 1)