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通过变量代换 $x=\sin t, t \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，化简以下微分方程并求其通解：

$$
\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}+y=0 \quad(-1 < x < 1)
$$
                        
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