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若反常积分 $\int_0^{e^2} \frac{d x}{\sqrt{x}|\ln \sqrt{x}|^p}$ 收敛，则参数 $p$ 的取值范围为（ ）．
A. $p \leqslant 1$
B. $p \geqslant 2$
C. $p < 1$
D. $p < \frac{1}{2}$
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