设函数 $f$ 定义在 $A=[0,1] \times[0,1]$ 上，
$$
f(x, y)= \begin{cases}1, & \text { 当 } x \text { 是无理数, } \\ 2 y, & \text { 当 } x \text { 是有理数 }\end{cases}
$$
则（1）$f$ 在 $A$ 上不可积；
（2） $\int_0^1 d x \int_0^1 f(x, y) d y$ 存在， $\int_0^1 d y \int_0^1 f(x, y) d x$ 不存在．