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已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 的焦点与椭圆：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ 的一个焦点重合．
（1）求抛物线 $C$ 的方程；（2）若直线 $l: x=m y+4$ 交抛物线 $C$ 于 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$ 两点，$O$ 为原点，求证： $\overrightarrow{O A} \perp \overrightarrow{O B}$ ．
                        
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