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已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^2-a x-2 \ln x(a \in R )$ .
(1)当 $a=1$ 时,求函数 $f(x)$ 的单调区间和极值;
(2)若函数 $f(x)$ 在区间 $[1,+\infty)$ 上单调递增,求实数 $a$ 的取值范围.
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