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设 $A$ 为 $n$ 阶可逆反对称矩阵，$b$ 为 $n$ 维列向量，又设 $B=\left(\begin{array}{cc}A & b \\ b^T & 0\end{array}\right)$ ．
证明：
（1）$n$ 为偶数．
（2）矩阵 $B$ 的秩 $r(B)=n$ ．
                        
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