感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图 1，点 $A$ 在直线 $D E$ 上，且 $\angle B D A=\angle B A C=\angle A E C=90^{\circ}$ ，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为＂一线三等角＂模型。
应用：
（1）如图 2，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, C B=C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D \perp E D$ 于点 $D$ ，过 $B$ 作 $B E \perp E D$于点 $E$ ．求证：$\triangle B E C \cong \triangle C D A$ ．
（2）如图 3，在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 是 $B C$ 上一点，$\angle C A D=90^{\circ}, A C=A D$ ， $\angle D B A=\angle D A B, A B=2 \sqrt{3}$ ，求点 $C$ 到 $A B$ 边的距离．
（3）如图 4，在 $\square A B C D$ 中，$E$ 为边 $B C$ 上的一点，$F$ 为边 $A B$ 上的一点．若 $\angle D E F=\angle B, A B=10, B E=6$ ，求 $\frac{E F}{D E}$ 的值．
应用：
（1）如图 2，Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle A C B=90^{\circ}, C B=C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D \perp E D$ 于点 $D$ ，过 $B$ 作 $B E \perp E D$于点 $E$ ．求证：$\triangle B E C \cong \triangle C D A$ ．
（2）如图 3，在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 是 $B C$ 上一点，$\angle C A D=90^{\circ}, A C=A D$ ， $\angle D B A=\angle D A B, A B=2 \sqrt{3}$ ，求点 $C$ 到 $A B$ 边的距离．
（3）如图 4，在 $\square A B C D$ 中，$E$ 为边 $B C$ 上的一点，$F$ 为边 $A B$ 上的一点．若 $\angle D E F=\angle B, A B=10, B E=6$ ，求 $\frac{E F}{D E}$ 的值．