综合实践 问题情境 在图1所示的直角三角形纸片 $A B C$ 中，$O$ 是斜边 $A B$ 的中点．数学老师让同学们将 $\triangle A B C$绕中点 $O$ 做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．
解决问题
（1）＂实践小组＂的同学们将 $\triangle A B C$ 以点 $O$ 为中心按逆时针旋转，当点 $A$ 的对应点 $A^{\prime}$ 与 $C$ 重合时，$B C$ 与它的对应边 $B^{\prime} C^{\prime}$ 交于点 $D$ ．他们发现：$O D \perp B^{\prime} C$ ．请你帮助他们写出证明过程．
数学思考
（2）在图2的基础上，＂实践小组＂的同学们继续将 $\triangle A B C$ 以点 $O$ 为中心进行逆时针旋转，当 $A B$ 的对应边 $A^{\prime} B^{\prime} \perp A B$ 时，设 $A^{\prime} B^{\prime}$ 与 $B C$ 交于点 $F, B^{\prime} C^{\prime}$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ．他们认为 $E D+F D=A C$ ．他们的认识是否正确？请说明理由．
再探发现
（3）解决完上面两个问题后，＂实践小组＂的同学们在图3中连接 $O D$ ，他们认为 $D F, D E$ 与 $O D$ 也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系 $\qquad$ ．（不要求证明）
解决问题
（1）＂实践小组＂的同学们将 $\triangle A B C$ 以点 $O$ 为中心按逆时针旋转，当点 $A$ 的对应点 $A^{\prime}$ 与 $C$ 重合时，$B C$ 与它的对应边 $B^{\prime} C^{\prime}$ 交于点 $D$ ．他们发现：$O D \perp B^{\prime} C$ ．请你帮助他们写出证明过程．
数学思考
（2）在图2的基础上，＂实践小组＂的同学们继续将 $\triangle A B C$ 以点 $O$ 为中心进行逆时针旋转，当 $A B$ 的对应边 $A^{\prime} B^{\prime} \perp A B$ 时，设 $A^{\prime} B^{\prime}$ 与 $B C$ 交于点 $F, B^{\prime} C^{\prime}$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ．他们认为 $E D+F D=A C$ ．他们的认识是否正确？请说明理由．
再探发现
（3）解决完上面两个问题后，＂实践小组＂的同学们在图3中连接 $O D$ ，他们认为 $D F, D E$ 与 $O D$ 也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系 $\qquad$ ．（不要求证明）